GTX 1060 с 3gb или 6gb

через сколько лет на 1080p разница начнет чувствоваться

Учитывая, что сейчас есть видеокарты с 8 гб памяти, то 3 гб может перестать хватать года через 3-4. 8 гб сильно развязывают разработчикам руки.

стандартом станет разрешение больше чем 1080 и придется покупать новый монитор

4к станет стандартом только тогда, когда одна видеокарта за 200-300 баксов сможет вывозить стабильные 60 кадров на высоких настройках, т.е. лет через 5. Промежуточные 2к стандартом никогда не станут, как не стали стандартом 900р.
Новый стандарт не заставит покупать тебя новый монитор. Это не переход с 5:4 к 16:9, когда приходилось чуть ли не интерфейс перерисовывать. Что 4к, что 1080р это 16:9, т.е. тот же угол обзора и тот же интерфейс. С толковым 1080р ты можешь вообще не заметить приход эры 4к мониторов.

С «насколько хватит» — это к Ванге. Уже нынче есть игрушки, которые вроде как, жрут больше 3Gb памяти и по полной заюзывают возможности этой видюхи. С другой стороны, это не критично, а сама производительность данных видеокарт не то чтобы с большим запасом на будущее и 6 Gb ей вообще ни к чему. Так что, ИМХО, лучше версия с 3Gb, хотя оптимально было бы 4, но чего нет, того нет.
Даже если стандартом станет 2k или 4k, как уже сказали, это не отменит FullHD. Так же как сейчас вполне себе живы «стандарты» в 720p, 900p и даже 1280х1024.

В некоторых играх уже имеются настройки, которые нельзя или не рекомендуется включать, если мало видеопамяти. Например, в Batman Arkham Knight нельзя включить максимальное разрешение текстур если памяти мньше 4 Гб, а в Dishonored 2 для ультра-текстур рекомендуют все 6 Гб. Так что больше = лучше.

Однозначно 6 ГБ: бери с запасом, так как аппетиты игр растут в прогрессии. Проверь только характеристики внимательно этих двух версий: частоты, конвейеры. Все должно быть без обрезков и заводского даунклока.

Монитора с бОльшим разрешением у меня нет

Монитора-то и у меня нет, а вот функцию DSR использую периодически в играх, в которых криво реализовано сглаживание. А в некоторых играх, как справедливо заметили выше, и без суперазрешения 4 Гб УЖЕ недостаточно для всяких ультра плюшек.

Тут вопрос целесообразности:
Если графоний люб и средства позволяют — однозначно 6 Гб.
Если снизить настройки графики не проблема (все бы проблемы такими были ;) — достаточно 4 Гб.