Очень похоже на срабатывание защиты по кз (возможно на плате, а может и в БП, а может быть вообще все что угодно). «Живость» ЦП по такому диагностировать может только экстрасенс. Тестовый запуск желательно делать на «голом» конфиге — одна плашка ОЗУ — все остальное нафиг. Винты, видюхи и прочее не являющиеся необходимым для запуска ПК — снять. Можно снять и всю память — тогда при запуске должен заработать бипер.
Хотите проверить проц — тестите на заведомо исправной материнке. Но, честно говоря, i5-2500 имеет ценность сильно меньшую, чем хорошая исправная мать на 1155 сокете. Так что лучше тестить мать. Если она мертва — сборке, можно сказать, конец.