Отличаются ли видео wmv и mp4

support.google.com/youtube/troubleshooter/2888402?hl=ru
Вообще, WMV и MP4 не имеют прямого отношения к качеству видео. Ведь это даже не кодеки, а только контейнеры. Соответственно, никакого «лучше» тут нет.

Почему при закачке через браузер отличается качество? Это ведь одно и то же видео, которое качалось через Dowmload Master, а перекодирования не происходит, только скачивание.

Одно и то же видео, одна и та же страница, но… не один и тот же файл. И это нормально. Про кодеки и контейнеры выше уже объяснили, поэтому мне остаётся лишь добавить, что способы закачки, описанные тобой — говно. Утверждение о том, что я испробовал все из них — будет неподалёку от истины (несколько десятков тестил, но что-то новое каждый день появляется), и самый надёжный и удобный из бесплатных вариантов, как ни странно, даже не афиширует свой навык граббинга ютуба — это Free Download Manager. Он сам по себе куда круче, чем Download Master, в том числе благодаря нативной поддержке торрентов, типа all-in-one-инструмент для закачек. Но помимо прочего, если скормить ему ссылку на ютубовый ролик, он её прекрасно «поймёт», распознает доступные контейнеры/варианты (включая исходное качество, 4К и прочее) и предложит тебе выбрать самому, что требуется заполучить.

вместо webm написал wmv
хотя через Domnload Master может и в других форматах скачаться

Ничем не отличаются. Тут следует понимать разницу между форматом (кодеком) и контейнером (расширением). Контейнер — .webm или .mp4 — это как коробка, в которую вкладываются видео и аудио, сжатые определённым кодеком. Т.е. в твоём случае скачивается одно и то же содержимое, но в разных «коробках».

В дальнейшем буду делать нарезки из видео...

Чтобы не было проблем в программе, которая будет использоваться для монтажа, рекомендую всё-таки скачивать все файлы в контейнере .mp4.

Сути не меняет.

Посоветую бесплатную утилиту youtube-dl. Но для пользования ей придется накачать дополнительные «костыли» и пошариться в командной строке.

Вообще я бы порекомендовал прочесть статейку на этот счёт — geektimes.ru/post/282330/
Там описывают саму технологию MPEG-DASH, которой сейчас активно пользуется ютуб, и варианты скачивания видео из нее. youtube-dl приведен, как наиэффективнейший.