Если проблема действительно в кабеле, то хотя бы BIOS должен запускаться? Или нет?
Не факт. Загрузка системы может на некоторое время подвисать при первоначальном чеке оборудования (на пару минут). В этот момент, ни в BIOS ни в любой другой режим войти нельзя. Да и визуализация сего процесса может быть отключена в том же BIOS. Проблема с винтом, отчасти, диагностируется попыткой загрузиться без оного.
Проблема вовсе не обязательно в жёстком диске, может быть проблема в шлейфе или разъёме SATA на материнской плате. Вероятность сего мала, зато проверяется просто — заменой кабеля и SATA порта соответственно. Есть также вероятность неисправности БП. Такие симптомы, для этого, весьма характерны. Тут, как самое простое, вскрываете БП и изучаете плату на предмет вздутых конденсаторов.