На первом и втором скриншотах показан процент загрузки данных. Это не прогресс установки приложения, это индикатор того, сколько всего файлов загружено.
Далее. После какого-то обновления на PS 4 появилась возможность запускать игры до того, как будут скачены все файлы. В некоторых играх тебе дают пройти пролог или несколько начальных миссий. Так вот, эта функция в GTA 5 работает через жопу. Собственно надпись «данные для запуска приложения», это и есть тот пакет файлов, который позволяет запустить игру и поиграть до того, как она полностью скачается и установится. НО! Так как в GTA 5 эта функция работает через жопу, игра не всегда дает возможность играть до окончания полной загрузки и установки. Именно поэтому ты должен ждать завершения установки.