какая версия драйвера(на ваш взгляд) самая стабильная
Предыдущая доступная, относительно самой свежей. К сожалению, на их сайте сам чёрт ногу сломит. Проще найти название и версию драйвера на сторонних ресурсах (radeon.ru, к примеру), а качать… и качать оттуда же. Ибо на Amd.com ещё и некоторые ссылки на старые дрова битые. Приятно видеть, что AMD уважает традиции ATI. Но, в целом, нормальные у них свежие версии дров. Если есть проблемы, то только тогда есть смысл откатиться.
и способствует производительности
Для каждой игры по разному. На некоторых старых играх замечен прирост ФПС и вообще нормальная работоспособность на весьма старые версиях драйверов (Nvidia это тоже касается).
как лучше переустановить этот самый драйвер(возможно, что вариант «скачать-установить» — весьма плох. )
Нормальный метод. Если есть опасения, то предварительно можно удалить текущий драйвер стандартными средствами. А так, пока не возникнут проблемы, способ вполне рабочий.